题目内容
（2010?和平区模拟）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0（带电粒子重力不计），求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值
| E | B |
分析：（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，由水平位移为d=v0t，竖直位移为
d=
vyt，求出vy，再求出粒子进入磁场时的速度大小，而粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，即可求出粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场中运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式，得到E与m，v0、q、d的关系；磁场中运用几何知识求出半径，根据牛顿第二定律得到B与m，v0、q、d的关系，再E、B之比．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）电场中运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式，得到E与m，v0、q、d的关系；磁场中运用几何知识求出半径，根据牛顿第二定律得到B与m，v0、q、d的关系，再E、B之比．
解答：
解：（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
垂直电场方向d=v0t，
平行电场方向
=
t
得vy=v0，到A点速度为v=
v0
在磁场中速度大小不变，
故从C点出磁场时速度大小仍为
v0
（2）在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
vy=
t=
，并且vy=v0
得E=
在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得R=
d
又qvB=
，且v=
v0
得B=
解得
=v0．
答：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小
v0；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值
=v0．
解：（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d=v0t，
平行电场方向
| d |
| 2 |
| vy |
| 2 |
得vy=v0，到A点速度为v=
| 2 |
在磁场中速度大小不变，
故从C点出磁场时速度大小仍为
| 2 |
（2）在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
vy=
| qE |
| m |
| qEd |
| mv0 |
得E=
m
| ||
| qd |
在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得R=
| 2 |
又qvB=
| mv2 |
| R |
| 2 |
得B=
| mv0 |
| qd |
解得
| E |
| B |
答：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小
| 2 |
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值
| E |
| B |
点评：本题中粒子先后在电场和磁场中运动，轨迹不同，研究方法也不同，电场中运用运动的分解和合成，磁场中运用几何知识画轨迹，求半径．
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