题目内容
如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：（1）P点距原点O的距离；
（2）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．
分析：（1）电子第三象限做类平抛运动，OP为竖直方向匀加速直线运动的位移；
（2）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间为四个象限中四阶段的运动时间之和．
（2）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间为四个象限中四阶段的运动时间之和．
解答：解：（1）电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，
有：
vy=v0tan45°=v0
又vy=at3=
t3
解得：t3=
PO=h=
at32=
（2）在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t3，在第Ⅱ象限运动的时间为t2，在第Ⅰ象限运动的时间为t1，在第Ⅳ象限运动的时间为t4，
在第Ⅲ象限由：vy=at3=
t3
解得：t3=
在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期：T=
在第Ⅱ象限运动的时间：t2=
=
由几何关系知，电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称，沿x轴方向做匀减速运动，沿y方向做匀速运动，到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为v0．
在第Ⅰ象限运动的时间为：t1=t3=
电子在第四象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ象限周期相同，即：T=
在第四象限运动时间：t4=
=
电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为：
t=t1+t2+t3+t4=
+
．
答：（1）P点距原点O的距离为
；
（2）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间为
+
．
有：vy=v0tan45°=v0
又vy=at3=
| eE |
| m |
解得：t3=
| mv0 |
| eE |
PO=h=
| 1 |
| 2 |
| mv02 |
| 2eE |
（2）在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t3，在第Ⅱ象限运动的时间为t2，在第Ⅰ象限运动的时间为t1，在第Ⅳ象限运动的时间为t4，
在第Ⅲ象限由：vy=at3=
| eE |
| m |
解得：t3=
| mv0 |
| eE |
在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期：T=
| 2πm |
| eB |
在第Ⅱ象限运动的时间：t2=
| T |
| 2 |
| πm |
| eB |
由几何关系知，电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称，沿x轴方向做匀减速运动，沿y方向做匀速运动，到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为v0．
在第Ⅰ象限运动的时间为：t1=t3=
| mv0 |
| eE |
电子在第四象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ象限周期相同，即：T=
| 2πm |
| qB |
在第四象限运动时间：t4=
| T |
| 4 |
| πm |
| 2eB |
电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为：
t=t1+t2+t3+t4=
| 2mv0 |
| eE |
| 3πm |
| 2eB |
答：（1）P点距原点O的距离为
| mv02 |
| 2eE |
（2）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间为
| 2mv0 |
| eE |
| 3πm |
| 2eB |
点评：掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的确定圆心和半径，并会根据周期公式求运动时间．
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如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
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