题目内容
5．
如图所示，一个质量m=0.6kg的小球，从半径R=0.4m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道的最高点由静止滑下，轨道的横截面呈V形，其夹角为74°，当小球运动到最低点时，对V形槽两侧的压力都为N1=10N，小球水平飞出后刚好能从旋转的圆筒上的A孔飞入，且不会与筒壁发生碰撞，并能从A孔的正下方的B孔飞出，圆筒半径r=0.5m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：（1）小球在$\frac{1}{4}$圆轨道上克服阻力所做的功W．
（2）A、B两孔的距离h．
（3）圆筒转动的角速度ω．
分析 （1）根据小球运动到圆轨道最低点时受力情况，得到合力，由牛顿第二定律和向心力公式结合求出经过最低点时的速度，再由动能定理求解克服阻力做的功．
（2）小球水平飞出后刚好能从旋转的圆筒上的A孔飞入，且不会与筒壁发生碰撞，做平抛运动，由分位移公式求解h．
（3）圆筒做匀速圆周运动，具有周期性，根据转过的角度和角速度关系，求解即可．
解答 解：（1）由小球运动到圆轨道最低点时受力情况知，在最低点的合力为：F合=2FNcos53°-mg=6N
在最低点，由合力提供向心力，则有：F合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=2m/s
由动能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得小球在$\frac{1}{4}$圆轨道上克服阻力所做的功：W=1.2J
（2）小球进入圆筒内的运动，由平抛运动的规律得：
t=$\frac{2r}{v}$=0.5s
则有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=1.25m
（3）由题意知 θ=（2n+1）π=ωt
解得：ω=2（2n+1）π rad/s，（n=0，1，2，3…）
答：（1）小球在$\frac{1}{4}$圆轨道上克服阻力所做的功W是1.2J．
（2）A、B两孔的距离h是1.25m．
（3）圆筒转动的角速度ω是2（2n+1）π rad/s，（n=0，1，2，3…）．
点评 解决本题要掌握圆周运动动力学的基本思路：合力提供向心力，平抛运动的研究方法：运动的分解．关键是抓住圆周运动的周期性，分析圆筒转过的角度表达式．
练习册系列答案
相关题目
16．
如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，A、B两点关于两电荷连线对称，电子重力不计，则电子运动过程中说法正确的是（ ）
如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，A、B两点关于两电荷连线对称，电子重力不计，则电子运动过程中说法正确的是（ ）| A． | 电子受外力先变大后变小，方向水平向右 | |
| B． | 电子受外力先变小后变大，方向水平向左 | |
| C． | 电子在A、B两点电势能相等 | |
| D． | 电子受合力为零 |
13．
如图所示，T型工作架在水平且平行的两个棒状导轨上，若导轨按图示方向匀速转动（设导轨横截面半径为r，转动角速度为ω），同时工件在平行于导轨的水平外力作用下，沿与导轨平行方向速度v0匀速运动（图中垂直纸面向里）．已知工件质量为m，与导轨间动摩擦因数为μ，设工作不发生横向运动，则外力F的大小为（ ）
如图所示，T型工作架在水平且平行的两个棒状导轨上，若导轨按图示方向匀速转动（设导轨横截面半径为r，转动角速度为ω），同时工件在平行于导轨的水平外力作用下，沿与导轨平行方向速度v0匀速运动（图中垂直纸面向里）．已知工件质量为m，与导轨间动摩擦因数为μ，设工作不发生横向运动，则外力F的大小为（ ）| A． | μmg | B． | $\frac{μmg{v}_{0}}{rω}$ | ||
| C． | $\frac{μmg{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$ | D． | $\frac{μmgrω}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$ |
20．
游乐场中的一种滑梯如图所示，小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）
游乐场中的一种滑梯如图所示，小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）| A． | 下滑过程中支持力对小朋友做功 | |
| B． | 下滑过程中小朋友的重力势能增加 | |
| C． | 整个运动过程中小朋友的机械能一直在减少 | |
| D． | 下滑过程中重力对小朋友做的功等于在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做的功 |
10．关于机械波，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 质点振动方向总是垂直于波的传播方向 | |
| B． | 简谐波沿长绳传播时，绳上相距半个波长的两质点的振动位移总是相同 | |
| C． | 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 | |
| D． | 在相隔一个周期的两个时刻，同一介质点的位移，速度和加速度总相同 |
17．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（ ）
| A． | 伽利略最早指出力是维持物体运动的原因 | |
| B． | 开普勒利用自己长期观测的数据发现了行星运动的规律 | |
| C． | 牛顿利用自己发现的万有引力定律首次测出了地球的质量 | |
| D． | 笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 |
15．
我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在甘肃玉树的抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（ ）
我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在甘肃玉树的抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（ ）| A． | 卫星1向后喷气加速，一定能追上卫星2 | |
| B． | 这两颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$ | |
| C． | 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| D． | 卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功 |