Question

10．在绝缘水平面上，O点正上方h处固定一电荷量为+Q的点电荷甲，另一质量为m，带电量为+q的点电荷乙，从水平面的A点以初速度v₀向右运动，运动到O点时速度为v，到B点时速度正好减为零，已知OA=OB=l，乙与水平面间动摩擦因数为μ，静电力常量为k，求：
（1）乙运动到O点时的加速度；
（2）AO间的电势差．

Answer 1

分析 （1）对O点受力分析，根据牛顿第二定律，结合库仑定律，及滑动摩擦力公式，即可求解；
（2）根据动能定理，分别由A到O，与由A到B进行列式，即可求解．

解答 解：（1）对O点受力分析，重力，支持力，库仑斥力与滑动摩擦力，
根据牛顿第二定律，结合库仑定律，则有：$μ（k\frac{Qq}{{h}^{2}}+mg）=ma$；
解得：a=$\frac{μkQq}{m{h}^{2}}+μg$；
（2）根据动能定理，从A到O点过程中，则有：$q{U}_{AO}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
再由A到B过程中，则有：-2W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
联立上两式，解得：U_AO=$\frac{m（{v}^{2}-{v}_{0}^{2}）}{2q}$；
答：（1）乙运动到O点时的加速度$\frac{μkQq}{m{h}^{2}}+μg$；
（2）AO间的电势差$\frac{m（{v}^{2}-{v}_{0}^{2}）}{2q}$．

点评 考查牛顿第二定律与库仑定律的内容，掌握动能定理的应用，注意过程的选择，及力做功的正负．