Question

有一个摆长为l的单摆，其摆球的质量为m并可视为质点，摆线的质量忽略不计.在悬点O的正下方距离O为x(x＜l)处钉一枚钉子，如图所示.当单摆摆动时，摆线将碰到钉子受到阻挡.现将摆球拉到摆线水平的位置由静止释放，摆球自由摆下.如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰好能击中钉子，求这时x的值多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：摆球从开始摆动，经摆线碰到钉子，直到线松弛，摆球做圆周运动；之后做斜抛运动击中钉子.其运动路线如图所示. 设摆球运动到和钉子的连线与竖直方向的夹角为a的A点时速度为v,并开始做抛体运动而击中钉子. 摆球自静止始做圆周运动直到A点的过程中机械能守恒： mgl=mg(l-x)(1+cosa)+mv2/2                                                                                     ① 摆球运动到和钉子的连线与竖直方向的夹角为a的A点时，由向心力公式得： mgcosa=mv2/(l-x)                                                                                                    ② 摆球从A点开始做抛体运动，经过时间t击中钉子，则： vtcosa=(l-x)sina                                                                                                      ③ vtsina-gt2/2=-(l-x)cosa                                                                                     ④ ③④消去t得：cosa=/3                                                                                     ⑤ ⑤代入②得：v2=g(l-x)/3                                                                                           ⑥ ⑤⑥代入①得：x=(2-3)l=0.464l