题目内容

10．如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，导轨左端连接一个阻值为R的电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为S除有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，经时间t杆恰好到达磁场区域，刚进入磁场时棒仍做加速运动，最终在磁场中做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f；
（2）通过杆ab电流的方向及棒最终匀速运动的速度．

分析 （1）在磁场区外，根据运动学计算公式求解加速度，由牛顿第二定律可求得f．
（2）根据右手定则判断电流方向，由安培力的大小表达式及共点力的平衡条件求解速度大小．

解答 解：（1）杆进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律得F-f=ma----①
由运动学公式得s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-----②
解得导轨对杆的阻力为f=F-$\frac{2mS}{{t}^{2}}$；
（2）根据右手定则可知，杆中的电流方向自a向b；
匀速运动时，根据共点力的平衡条件可得：F=f+F安，
根据安培力的计算公式可得：F安=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$，
联立解得：v=$\frac{2mS（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}{t}^{2}}$．
答：（1）导轨对杆ab的阻力大小为F-$\frac{2mS}{{t}^{2}}$；
（2）通过杆ab电流的方向自a向b；棒最终匀速运动的速度为$\frac{2mS（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}{t}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

练习册系列答案
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19．一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图象如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（　　）
A．t=6 s时，物体的速度为18 m/s
B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J
C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N•s
D．t=6 s时，拉力F的功率为200 W
20．如图，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的木板，木板上有质量为m=1kg的物块．它们都以v=3m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，当木板的速度为1.8m/s时，物块的运动情况是（　　）
A．做减速运动B．做匀速运动
C．做加速运动D．以上运动都有可能
17．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是（　　）
A．该波沿-x方向传播B．波速为1 m/s
C．质点a经4 s振动的路程为4 mD．此时刻质点a的速度沿+y方向
E．质点a在t=2 s时速度为零   
5．一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图，A、B、C分别是x=0、x=1m和x=2m处的三个质点．已知该波波速为1m/s，则（　　）
A．在第1s内回复力对质点A做正功
B．在第2s内回复力对质点B做负功
C．在第1s内回复力对质点A和C做功相同
D．在2s内回复力对质点B和C做功相同
15．如图，矩形闭合导线框abcd平放在光滑绝缘水平面上，导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有左边界PQ的匀强磁场．导线框在水平恒力F作用下从静止开始运动，ab边始终与PQ平行．用t1、t2分别表示线框ab和cd边刚进入磁场的时刻．下列υ-t图象中可能反映导线框运动过程的是（　　）
A．B．C．D．
2．已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度为g=10m/s2，估算地球近地卫星的公转周期．
19．甲、乙两质点同时从坐标原点出发沿x轴正方向运动，其位置坐标x随时间t的变化关系如图所示，其中甲质点的图象是过坐标原点的倾斜直线，乙质点的图象是顶点在坐标原点的抛物线，若两质点的图象在t1时刻相交，则（　　）
A．甲、乙之间的距离一直在增大
B．$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻乙的速度等于甲的速度
C．t1时刻乙的速度等于甲的速度的2倍
D．0～t1时间内，乙的平均速度大于甲的平均速度
20．一个质量为2kg的物体静止于水平地面上，在12N的水平拉力作用下做匀加速直线运动，运动过程中受到的阻力为8N，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）物体2s内发生的位移大小．

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