题目内容

7.如图所示,有一质量为m,带电荷量为+q的小球(可视为质点),自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落.在距离P点正下方h处有一弹性绝缘挡板S(挡板不影响匀强电场的分布),小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的$\frac{1}{k}$(k>1),而碰撞过程中小球的机械能不发生损失.
(1)设匀强电场中,挡板S处电势φs=0,则电场中P点的电势φp为多少?小球在P点时的电势能Ep为多少?
(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功?
(3)求在以后的运动过程中,小球距离挡板的最大距离l.

分析 (1)电场力做功量度电势能的变化,电势能具有相对性,知道挡板S处的电势为零,能求其他位置的电势能;
(2)设出第一次与档板碰撞后能达到的高度,由能量守恒及电场力做功公式列式即可求解;
(3)小球与挡板碰撞后小球所带电量逐渐减小,最终电量将减小为零,整个过程中能量始终守恒,由能量守恒列式即可求解.

解答 解:(1)SP之间的电压为:U=Eh
因为φS=0,则 P点的电势为 φP=Eh                  
所以小球在P点时的电势能为 EP=qφP=qEh  
(2)设第一次与档板碰撞后能达到的高度为h1,由能量守恒得:
  mgh+qEh=(mg+$\frac{1}{k}$qE)h1,
从P点出发第一次到达最高点过程中电场力对小球做的功为:
W=qEh-$\frac{1}{k}$qEh1
解得:W=$\frac{mgqEh(k-1)}{kmg+qE}$
(3)小球与挡板碰撞后小球所带电量逐渐减小,最终电量将减小为零,整个过程中能量始终守恒,由能量守恒得:
 mgh+qEh=mgl    
解得:l=$\frac{mg+qE}{mg}$h
答:(1)设匀强电场中,挡板S处电势φS=0,则电场中P 点的电势φP为Eh,下落前小球在P点时的电势能EP为qEh;
(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做的功为$\frac{mgqEh(k-1)}{kmg+qE}$;
(3)求在以后的运动过程中,小球距离挡板的最大距离l为$\frac{mg+qE}{mg}$h.

点评 本题主要考查了带电小球在电场中运动的问题,要求同学们能正确分析带电小球的受力情况,判断小球的运动情况,结合能量守恒定律解题.

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