题目内容
如图所示，竖直放置的正对平行金属板长L，板间距离也为L，两板间有场强为E的匀强电场（电场仅限于两板之间），右极板的下端刚好处在一有界匀强磁场的边界（虚线所示）上，该边界与水平成45°夹角，边界线以石有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电量为e的电子在左侧金属板的中点从静止开始，在电场力作用下加速向右运动，穿过右极板中心小孔后，进入匀强磁场．求：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件，才能保证电子从磁场出来后，还能穿越平行金属板间的电场区域．
分析：（1）、电子在电场中由静止释放后要做匀加速直线运动，加速过程的位移是L，然后射出电场，在进入磁场之前做匀速直线运动，位移为
，应用牛顿第二定律和运动学公式可以求出在这两个过程上运动的时间．
（2）、电子以与磁场边界成450角的方向水平射入磁场，会以与磁场成450角的方向竖直射出磁场，在磁场中运动轨迹是
圆周，此题的关键是确定在磁场中运动轨迹的半径范围，由几何知识可知，最小应为在电场中的偏转位移与
的和，最大则是紧贴着电场左侧金属板射入，从而确定了半径的范围，结合半径公式，即可求磁感应强度大小的范围．
| L |
| 2 |
（2）、电子以与磁场边界成450角的方向水平射入磁场，会以与磁场成450角的方向竖直射出磁场，在磁场中运动轨迹是
| 3 |
| 4 |
| L |
| 2 |
解答：
解：
（1）电子在电场中做匀加速运动，设离开电场时速度为v，所用时间为t1，根据牛顿第二定律及运动学公式得：
a=
L=
a
v=at1
电子从离开电场到进入磁场做匀速直线运动，所用时间为t2，则：
=vt2
设从电子开始运动到进入云强磁场所需的时间为t，则：
t=t1+t2=
（2）电子在磁场中做圆周运动，经3/4周从磁场射出时，速度应沿竖直方向，在电场中做类平抛运动．设电子穿越电场所需时间为t3，偏转距离为x，则
L=vt3
x=
a
为保证电子从磁场射出后能进入电场并能从电场中射出，电子在磁场中运动的半径R应满足：
+x≤R≤
+L
由 m
=qvB
得 R=
由以上公式可得：
≤B≤
答：：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间为
．
（2）匀强磁场的磁感应强度B应满足
≤B≤
，才能保证电子从磁场出来后，还能穿越平行金属板间的电场区域．
解：（1）电子在电场中做匀加速运动，设离开电场时速度为v，所用时间为t1，根据牛顿第二定律及运动学公式得：
a=
| eE |
| m |
L=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
v=at1
电子从离开电场到进入磁场做匀速直线运动，所用时间为t2，则：
| L |
| 2 |
设从电子开始运动到进入云强磁场所需的时间为t，则：
t=t1+t2=
| 5 |
| 2 |
|
（2）电子在磁场中做圆周运动，经3/4周从磁场射出时，速度应沿竖直方向，在电场中做类平抛运动．设电子穿越电场所需时间为t3，偏转距离为x，则
L=vt3
x=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
为保证电子从磁场射出后能进入电场并能从电场中射出，电子在磁场中运动的半径R应满足：
| L |
| 2 |
| L |
| 2 |
由 m
| v2 |
| R |
得 R=
| mv |
| BR |
由以上公式可得：
| 2 |
| 3 |
|
| 4 |
| 3 |
|
答：：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间为
| 5 |
| 2 |
|
（2）匀强磁场的磁感应强度B应满足
| 2 |
| 3 |
|
| 4 |
| 3 |
|
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．
本题的磁场是有界磁场，当带电粒子进入只有一个边界的磁场时，以什么角度射入就会以什么角度射出，从而来判断带电粒子在磁场中的偏转角度的大小．该题仍然突出考查了单一物体的多过程问题．带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到电场、磁场的基本概念和规律，与力学中的牛顿运动定律和运动学公式、动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等联系密切，综合性大，能充分考查考生的综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力．解此类问题的关键是做出带电粒子运动的轨迹图，抓住物理过程变化的转折点（列出对应的状态方程）．找出粒子运动的半径应有的变化范围是解决第二问的关键．
本题的磁场是有界磁场，当带电粒子进入只有一个边界的磁场时，以什么角度射入就会以什么角度射出，从而来判断带电粒子在磁场中的偏转角度的大小．该题仍然突出考查了单一物体的多过程问题．带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到电场、磁场的基本概念和规律，与力学中的牛顿运动定律和运动学公式、动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等联系密切，综合性大，能充分考查考生的综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力．解此类问题的关键是做出带电粒子运动的轨迹图，抓住物理过程变化的转折点（列出对应的状态方程）．找出粒子运动的半径应有的变化范围是解决第二问的关键．
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