题目内容
一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）
分析：（1）由题意可作出光路图，由几何关系可知入射角和折射角，则可求得折射率；
（2）由题意可知潜水员和Q点的连线与水平方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．
（2）由题意可知潜水员和Q点的连线与水平方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．
解答：解：（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：
sinα=
①
sinβ=
②
则水的折射率为 n=
③
由①②③联立，代入数据解得：n=
（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=
=
④
则得 cotC=
=
=
又由几何知识解得：cotC=
⑤
由④⑤得：l=（
-3.8）m
答：
（1）水的折射率n是
；
（2）赛艇的长度1为（
-3.8）m．
sinα=
| s1 | ||||||
|
sinβ=
| s2 | ||||||
|
则水的折射率为 n=
| sinα |
| sinβ |
由①②③联立，代入数据解得：n=
| 4 |
| 3 |
（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=
| 1 |
| n |
| 3 |
| 4 |
则得 cotC=
| cosC |
| sinC |
| ||
| sinC |
| ||
| 3 |
又由几何知识解得：cotC=
| h2+△h |
| s1+s2+l |
由④⑤得：l=（
| 24 |
| 7 |
| 7 |
答：
（1）水的折射率n是
| 4 |
| 3 |
（2）赛艇的长度1为（
| 24 |
| 7 |
| 7 |
点评：本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的反射、折射、全反射、色散等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．
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=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方
=3.0m处下潜到深度为
=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求