Question

13．淮北水泥厂采用如图所水的装置来传送水泥，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距x₁=3.5m．另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距x₂=4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v=5m/s的速率顺时针转动．将一袋水泥放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到C端，水泥与两传送带间的动摩擦因数均相同．已知水泥袋从A端传到B端的时间为t=1.2s．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）试求：
（1）水泥袋与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）若要水泥袋能被送到D端，求倾斜传送带顺时针运转的最小速度及倾斜传送带在此速度运行下水泥袋从C端到D端所用时间．

Answer 1

分析 （1）水泥放上传送带先做匀加速直线运动，求出水泥达到传送带速度所需的时间和位移，判断水泥在AB段的运动情况，求出匀加速运动的加速度，再由牛顿第二定律求得动摩擦因数μ；
（2）根据水泥传到C端时的速度与传送带速度的关系，分析水泥的运动情况，从而根据运动学规律求出米袋沿传送带从A运动到B的时间．

解答 解：（1）如果水泥袋在AB段一直加速，设其到达B点时的速度为v_x．
则有 x₁=$\frac{{v}_{x}}{2}t$
解得 v_x=5.8m/s＞v
说明水泥袋在AB段先匀加速后匀速，设匀加速时间为t₁，位移为x₁′，匀速时间为t₂，位移为x₂′．
水泥袋在AB上加速时加速度为a₁，则有 μmg=ma₁
加速过程有 x₁′=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
v=a₁t₁
匀速过程有 x₂′=vt₂；
又因为 x₁=x₁′+x₂′，t=t₁+t₂
联立解得 μ=0.5
（2）设在CD传送速度为v_C时水泥恰能到达D点，水泥袋在CD传送带上速度大于v_C时做加速度为 a₃=gsinθ+μgcosθ=10m/s²的匀减速运动
位移 x₃=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2{a}_{3}}$
速度小于v_C后做加速度为 a₄=gsinθ-μgcosθ=2m/s²的匀减速运动，直到速度减为零，位移 x₄=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{a}_{4}}$
又  x₃+x₄=4.45m
解得 v_C=4m/s
水泥袋能被送到D点，则CD部分顺时针运转的最小速度为4m/s．
如果传送带以此速度运行，水泥袋第一阶段减速时间 t₃=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{{a}_{3}}$
第二阶段减速时间 t₄=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{4}}$
则水泥袋从C端到D点所用时间 t′=t₃+t₄=2.1s
答：（1）水泥袋与传送带之间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）倾斜传送带顺时针运转的最小速度是4m/s，倾斜传送带在此速度运行下水泥袋从C端到D端所用时间是2.1s．

点评 本题是个多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学研究物体的运动情况．