题目内容
如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的带电小球。空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场。当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）判断小球所带电荷的性质，并求出小球所带的电荷量q；
（2）如图2所示，将小球拉至A点，使细线处于水平拉直状态。释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零。
a．求小球摆动过程中最大速度vm的大小；
b．三位同学对小球摆动到B点时所受合力的大小F合进行了讨论：第一位同学认为
；第二位同学认为F合<mg；第三位同学认为F合=mg。你认为谁的观点正确？请给出证明。
解：（1）小球带正电。
因为 
所以 
…………………………………………………………………（6分）
（2）a．小球在场中静止时的位置是小球摆动过程中的平衡位置，故小球到达此位置时速度最大。根据动能定理有
所以 
………………………………………………………………（6分）
b．第三位同学的观点正确。……………………………………………………（2分）
【方法一】根据对称性，小球摆到B点时所受的合力与小球在A点时所受合力的大小相等。小球到达A点时的受力如图所示，因为TA=qE，所以小球所受合力的大小F合=mg。
【方法二】设小球摆到B点时，细线与竖直方向的夹角为α，根据动能定理有
又因为 
所以 
，
则 
…………………………………………………………………………………（6分）
、
，离子重力不计。
某一个合作学习小组共同探究家中水龙头的滴水情况。当水龙头拧得较小时，可以控制水一滴一滴地滴落到地面上。小组发现：第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落。为了测算水滴下落的平均速度，同学们找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。当他们听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。求：
（1）每一滴水滴落到地面所用的时间；
（2）利用测量数据写出水滴在空中运动的平均速度的表达式；若测得h=1m，当数到n =20时秒表的示数t=8.7s，则水滴下落的平均速度为多大？
（3）为了进一步探究水滴下落的平均速度和下落高度的关系，大家又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样。从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)。请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，在图8中作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系。
 |
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 高度 h( | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
| 平均速度 v(m/ | 0.97 | 1.19 | 1.38 | 1.54 | 1.68 | 1.95 |
m)
s)
