Question

如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室（每个教室有“220V，40W”的白炽灯6盏）供电． 白炽灯都正常发光．如果每条输电线的电阻R都是2Ω，升压变压器和降压变压器（都认为是理想变压器）的匝数比分别是1：4和4：1，那么：
（1）输电线上的电流是多大？
（2）发电机的输出功率应是多大？
（3）发电机的电动势是多大？

Answer 1

分析：（1）根据题意得到降压变压器的输出功率；根据变压器的变压比公式

U1

U2

=

n1

n2

求解降压变压器的输入电压；然后根据P=UI求解降压变压器的输入电流；
（2）根据P_损=I²_线?R_线求解电损，根据能量守恒定律，用户得到的功率加上电损即为发电机的输出功率；
（3）先根据变流比公式求解升压变压器的输入电流，然后根据闭合电路欧姆定律求解发电机的电动势．

解答：解：（1）全校消耗的功率P_用=22×40×6W=5280W

U2′

U3

=

n3

n4

U₂′=

n3

n4

U₃=

4

1

×220V=880V
设线路电流为I_线
I_线=

P用

U2′

=

5280

880

A=6A
（2）线路损失功率：
P_损=I²_线?R_线=6×6×2×2W=144W
P_出=P_用+P_损=（5280+144）W=5424W
（3）设原线圈电流为I₁，

I1

I线

=

n2

n1

，
I₁=

n2

n1

I_线=

4

1

×6A=24A
U₁=

P出

I1

=

5424

24

V=226V
E=U₁+I₁r=（226+24×1）V=250V
答：（1）输电线上的电流是6A；
（2）发电机的输出功率应是5424A；
（3）发电机的电动势是250V．

点评：本题关键是明确远距输电的原理，然后结合变压器的变压比公式、变流比公式、闭合电路欧姆定律列式求解．