Question

【题目】如图甲所示，倾角=37的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块，在0～0.24 s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k=2.0102 N/m，当t=0.14 s时，滑块的速度v1=2.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）斜面对滑块的摩擦力Ff的大小；

（2）t=0.14 s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0～0.44 s时间内，滑块运动的位移x。

Answer 1

【答案】（1）Ff=4.0 N；（2）d=0.20 m；（3）x=0.39 m

【解析】

（1）滑块与弹簧分离后有：mgsin＋Ff=ma1，其中a1=10m/s2

解得斜面对滑块的摩擦力Ff=4.0 N。

（2）当t1=0.14 s时，弹簧恰好恢复原长，则在t=0时有：kd-mgsin-Ff=ma，a=30m/s2

解得滑块与出发点间的距离d=0.20 m。

（3）设从t1=0.14 s时开始，经时间Δt1速度减为零

Δt1==0.20 s

在Δt1时间内滑块上升的位移x1==0.20 m

即滑块在t2=0.34 s时速度减为零，此后滑块将反向做匀加速直线运动

a2==2.0 m/s2

在t2=0.34s到t3=0.44s内滑块的位移x2=a2(t3-t2)2=0.01 m

所以在0～0.44 s时间内，滑块运动的位移

x=d＋x1-x2=0.39m