Question

一个质量为1kg的物体，t=0时初速度为零，在2N的合力作用下沿x轴正方向运动，1s后再增加一个大小也为2N、方向沿y轴正方向的力，则该物体在2s末的速度大小为

4.47

 m/s，前2s内的位移为

4.12

m．

Answer 1

分析：先根据牛顿第二定律求解出x、y方向的加速度，根据运动的独立性，分别在x方向和y方向上求解速度和位移，再用勾股定理合成速度和位移，即为实际的要求的速度和位移．

解答：解：根据牛顿第二定律F_合=ma，可知
沿x正方向的加速度ax=

Fx

m

=

2

1

m/s2=2m/s2
沿y正方向的加速度ay=

Fy

m

=

2

1

m/s2=2m/s2
1s末的速度v₁=a_xt₁=2×1m/s=2m/s
前1s内的位移x1=

1

2

axt12=

1

2

×2×12m=1m
接下来，在x方向和y方向都要做匀加速运动，根据运动的独立性，分别求解在这两个方向上的速度和位移，再用勾股定理合成速度和位移．
第2s末，x方向上的速度v_x=v₁+a_xt₂=2+2×1m/s=4m/s
        y方向上的速度v_y=a_yt₂=2×1m/s=2m/s
所以第2s末的实际速度为v=

vx2+vy2

=

42+22

m/s=

20

m/s≈4.47m/s
第2s内，x方向上发生的位移sx=v1t2+

1

2

axt22=2×1+

1

2

×2×12m=3m
        y方向上发生的位移sy=

1

2

ayt22=

1

2

×2×12m=1m
前2s内，x方向上发生的总位移x=x₁+s_x=1+3m=4m
        y方向上发生的位移y=sy=

1

2

ayt22=1m
所以，前2s内发生的实际位移为s=

x2+y2

=

42+12

m=

17

m≈4.12m
故答案为：4.47，4.12．

点评：对于运动的合成与分析问题，主要是考查速度和位移的合成和分解，一定要作好矢量的分解、合成图，根据运动的独立性和等时性求解．