题目内容
神秘的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；
(2)已知A的质量m1，暗星B的质量m2，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的运行速率v，求：可见星A运行周期T．
（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，设为ω。由牛顿运动定律，有 
A、B之间的距离 r＝r1＋r2
由万有引力定律，有 FA＝
=
由以上程式可得 
（2）由牛顿第二定律，有
(或 
)
可见星A的周期 
解得 
练习册系列答案
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倍 B.
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倍
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