Question

5．如图所示，两根平行导轨PQ、GH间距为L=1m，与水平方向成30°角倾斜放置．PG端接有阻值为R=1Ω的定值电阻，在距PG端x₀=1m处放置一根质量为m=0.5kg的导体棒MN，MN与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，不计导体棒MN与导轨的电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨的长度足够．求在下列各种情况下，作用在导体棒上的平行于导轨平面向上拉力F的大小是多少？g取10m/s²．
（1）磁感应强度B=0.5T保持恒定，导体棒以速度v=2m/s沿斜面向上做匀速直线运动；
（2）磁感应强度B=0.5T保持恒定，导体棒由静止开始以加速度a=2m/s²沿斜面向上匀加速运动5s的瞬间；
（3）磁感应强度B=0.6+0.2t均匀增强，导体棒以速度v=2m/s沿斜面向上匀速上升7s的瞬间．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后由平衡条件求出拉力．
（2）由速度公式求出导体棒的速度，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，应用安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出拉力．
（3）求出7s末的磁感应强度，求出感应电动势，应用欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后哟平衡条件求出拉力．

解答 解：（1）棒产生的感应电动势为：E₁=BLv=0.5×1×2=1V，
导体棒中的电流为：${I_1}=\frac{E_1}{R}=\frac{1}{1}=1$A，
导体棒受到的安培力：F_安1=BI₁L=0.5×1×1=0.5N，
分析导体棒MN的受力情况如右图所示，由受力平衡可得：
F₁=F_安1+mgsin30°=0.5+0.5×10×0.5=3N；
（2）5s末导体棒的速度：v₂=at=2×5=10m/s，
感应电动势：E₂=BLv₂=0.5×1×10=5V，
感应电流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{5}{1}$=5A，
安培力：F_安2=BI₂L=0.5×5×1=2.5N，
由牛顿第二定律得：F₂-F_安2-mgsin30°=ma，
代入数据解得：F₂=6N；
（3）7s末，导体棒的速度：v₃=2m/s，
磁感应强度：B′=0.6+0.2×7=2T，
感觉电动势：E₃=B′Lv₃+$\frac{△B}{△t}$S=2×1×2+0.2×1×（1+2×7）=7V，
感应电流：I₃=$\frac{{E}_{3}}{R}$=$\frac{7}{1}$=7A，
导体棒受到的安培力：F_安3=B′I₃L=2×7×1=14N，
由平衡条件得：F₃=F_安3+mgsin30°=14+0.5×10×0.5=16.5N；
答：（1）磁感应强度B=0.5T保持恒定，导体棒以速度v=2m/s沿斜面向上做匀速直线运动，拉力大小为3N；
（2）磁感应强度B=0.5T保持恒定，导体棒由静止开始以加速度a=2m/s²沿斜面向上匀加速运动5s的瞬间，拉力大小为6N；
（3）磁感应强度B=0.6+0.2t均匀增强，导体棒以速度v=2m/s沿斜面向上匀速上升7s的瞬间，拉力大小为16.5N．

点评 本题考查了求拉力大小，分析清楚导体棒运动情况，作出导体棒的受力分析图，应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件与牛顿第二定律可以解题．