题目内容
【题目】如图甲所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平桌面边缘．轻绳跨过位于斜面顶端的轻滑轮连接A、B两个小滑块，斜面上方轻绳与斜面保持平行，竖直悬挂的滑块离地面足够高，滑轮与转轴之间的摩擦不计．第一次A悬空，B放在斜面上，B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端时，A和B组成系统的总动能为Ek；第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端时，A和B组成系统的总动能为4Ek（重力加速度g已知）．
（1）求两小滑块的质量之比；
（2）若将光滑斜面换成一个半径为R的半圆形光滑轨道，固定在水平桌面上，将这两个小物块用轻绳连接后，如图放置．将B从轨道边缘由静止释放，不计一切摩擦，求：B沿半圆形光滑轨道滑到底端时，B的速度大小．（结果可用根号表示）
【答案】（1）2:3 （2）
【解析】
（1）设斜面的长度为l，A与B的质量分别为m1和m2，两次运动的过程中二者组成的系统的机械能守恒，则：
m1gl-m2glsin30°=Ek…①
m2gl-m1glsin30°=4Ek…②
联立可得：m1：m2=2：3…③
（2）在乙图中，设B到达最低点的速度为v2，A的速度为v1，则B的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，如图：
由几何关系可得：v1＝v2cos45°＝
v2…④
下降的过程中B下降的距离为R，而A上升的距离为
R，由机械能守恒得：
m2gRm1gR＝
m1v12+m2v22…⑤
联立③④⑤解得：
， 
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