Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着电荷量为+4Q、+Q的点电荷．a、b是AB连线上的两点，其中Aa=

L

3

，Bb=

L

9

．一质量为m，带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b运动，运动到b点时动能仍为E₀．AB连线上有一点O，该点电场强度为零，电势规定为零．若水平面粗糙，使小滑块仍以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）O点与A点的距离L_O．
（2）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（3）小滑块运动的总路程s．

Answer 1

分析：（1）水平面光滑时：带电量为+q的小滑块以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b运动，运动到b点时动能仍为E₀．说明ab两点为等势点，且在这个过程中电场力做功为零．
（2）水平面粗糙时：到达b点时动能恰好为零，说明在这个过程中摩擦力做功为：E₀
两次过程分别应用动能定理计算．

解答：解：（1）O点场强为零，则：

k4Q

L 2 0

=

kQ

(L-L0) 2

解得：L_O=

2

3

L①
（2）设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：
光滑时：qU_ab=0②
有摩擦时：q?Uab-f?(L-

L

3

-

L

9

)=0-E0③
又：f=μFn=μmg ④
由②、③、④式得：动摩擦因数μ=

9E0

5mgL

⑤
（3）对于小滑块从a开始运动到第一次经过O点，由动能定理得：q?UaO-f?(L0-

L

3

)=nE0-E0⑥
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：q?U_aO-f?s=0-E₀⑦
由①④⑤⑥⑦式得：小滑块运动的总路程s=

(5n+3)L

9

答：（1）O点与A点的距离L_O=

2

3

L
（2）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ=

9E0

5mgL

（3）小滑块运动的总路程s=

(5n+3)L

9

点评：应用动能定理解决问题时，一定要找准过程，表示出这个过程中所有外力对其做的功，表示出总功，应用动能定理列式即可．