题目内容
如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
解：设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
①
m和M碰撞过程满足：
②
③
联立②③得：
④
说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：
⑤
⑥
解得：
⑦
整理得：
⑧
所以：
⑨
而偏离方向为45°的临界速度满足：
⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，
当n=3时，
所以最多碰撞3次
① m和M碰撞过程满足：
② ③ 联立②③得：
④说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：
⑤ ⑥ 解得：
⑦ 整理得：
⑧ 所以：
⑨而偏离方向为45°的临界速度满足：
⑩ 联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，
当n=3时，
所以最多碰撞3次
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