Question

4．一个质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C的正离子，以速度v=6.4×10⁶m/s垂直于屏并经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空中，如图所示，磁感应强度B的方向与离子的入射速度方向垂直，并垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.17T，求：
（1）离子在磁场中运动半径的大小；
（2）离子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）带电离子垂直于屏射入匀强磁场中，在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动．由牛顿第二定律洛仑兹力产生向心加速度，从而求出离子在磁场中运动半径的大小．
（2）由运动学公式从而能够求出离子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）由洛仑兹力提供向心力  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  从而求得：
  r=$\frac{mv}{qB}$=0.4m
（2）由运动学公式T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π×\frac{mv}{qB}}{v}=\frac{2πm}{qB}$，代入数据得
T=4.0×10^-7 s   
离子在磁场中运动时间t=$\frac{T}{2}$=2.0×10^-7s
答：（1）离子在磁场中运动半径的大小为0.4m．
（2）离子在磁场中运动的时间是2.0×10^-7s．

点评 本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最基本问题，由牛顿第二定律和运动学公式不难求出离子在磁场中做匀速圆周运动的半径和运动时间．