Question

汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：

①汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

②若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

答案：见详解
解析：

①当汽车发动机功率一定时，由公式P＝F·v得牵引力和速度成反比，所以随着汽车速度的增大，牵引力不断减小，即汽车是做加速度越来越小的变加速运动．当牵引力减小到和阻力f相等时，加速度为零，这时汽车速度达到最大值，之后汽车开始做匀速直线运动，其速度图象如图所示． ∴ 汽车达到最大速度时，a＝0，此时， vm＝P/mmg＝6.0×104/0.1×5×103×10＝12(m/s)． ②当汽车保持恒定的加速度时，即保持牵引力不变，速度增大，发动机的输出功率逐渐增大，当发动机的功率增大到额定功率时，功率不能再增加．汽车将以恒定的功率再做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大，最终以这个速度做匀速运动．这样，汽车的运动包括三个不同的过程：先匀加速运动，然后是加速度逐渐减小的变加速运动，最后是匀速运动，其速度图象如图所示． 匀加速运动的加速度a＝(F－mmg)/m， ∴ F＝m(a＋mg)＝5×103×(0.5＋0.1×10)＝7.5×103(N)． 设保持匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v1，则： v1＝at． 汽车速度达到v1时：P＝F·v1． ∴ t＝P/Fa＝6.0×104/7.5×103×0.5＝16(s)