题目内容
如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为
，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是他们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），则：
A．质子在区域Ⅰ中运动的时间为
B．质子在区域Ⅰ中运动的时间为
C．质子在区域Ⅱ中运动的时间为
D．质子在区域Ⅱ中运动的时间为
BD
【解析】
试题分析：质子在两个磁场中由洛伦兹力提供向心力，均做匀速圆周运动，其轨迹如图所示。
根据圆的对称性及题设可知，质子到达OP上的A点时速度方向水平向右，与x轴平行，即质子从A点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP的夹角为
，质子在匀强磁场区域Ⅰ中轨迹的圆心角为
，所以质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动的时间为
，故A错误，B正确；设在区域Ⅰ中的轨迹半径为
，在区域Ⅱ中的轨迹半径为
，由几何知识知
为等边三角形，则
，根据牛顿第二定律得：
，
，联立解得：
，即
，由题设及几何知识可得：在区域Ⅱ中轨迹的圆心角为
，所以质子在区域Ⅱ中运动的时间为
，故C错误，D正确。所以选BD。
考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，意在考查考生的综合应用能力。
练习册系列答案
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