题目内容
（08年衡阳八中月考）（12分）荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1, m2 ,m3 的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1: m2 :m3应为多少?
（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则
由此可知系统的运动周期为：
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p,则
，球2在与球3碰前具有动量2p，根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
由此得：
∶
＝3∶1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
由此得：
∶＝2∶1
从而可得：∶∶＝6∶3∶1
练习册系列答案
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的圆周，周期为
，求：
