题目内容

17．如图甲所示，倾角为37°的足够长传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）
A．传送带的速率v0=12m/s
B．0～2.0s摩擦力对物体做功Wf=-24J
C．t=2.0s时物体的运动速度大小为12m/s
D．物体与传送带之间的动摩擦因数?=0.75

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，结合传送带的位移，从而得到相对位移．再由功的公式即可求出摩擦力做的功．

解答 解：A、由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为 v0=10m/s．故A错误．
D、在0-1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 a1=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由图可得：a1=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s2=10m/s2．
即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s2…①
代入数据可得：μ=0.5．故D错误；
B、物体在0-1s内的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
摩擦力做正功：W1=μmgcos37°•x1
代入数据得：W1=20J
在1.0-2.0s，物体的加速度为 a2=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s2．
物体在1-2s内的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=10×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=11$m
摩擦力做负功：W2=-μmgcos37°•x2
代入数据得：W2=-44J
0～2.0s摩擦力对物体做功Wf=W1+W2=20-44=-24J
故B正确．
C、1.0～2.0s物体继续加速，2s末的速度：v2=v0+at2=10+2×1=12m/s．故C正确．
故选：BC

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解动摩擦因数．

练习册系列答案
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