Question

1．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）B下落的加速度大小a．
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W．
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可得A受到的摩擦力，进而可得A与斜面的摩擦因数．
AB具有相同的加速度，由题可得加速度．

解答 解：（1）由图乙可知加速部分为AB一起运动时的速度时间图线，减速部分为B着地后A的运动情况；
故B下落的加速度大小为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.5}$=4m/s²
（2）物体A先加速运动0.5s，然后再匀减速运动0.25s减速到零，加速度：
a₂=$\frac{0-2}{0.75-0.5}$=-8m/s²
A上滑的距离为：x=$\frac{1}{2}$×2×0.5=0.5m
对B，根据牛顿第二定律：Mg-T=Ma
得：T=6N
则绳子拉力对A做的功：W=Tx=6×0.5=3J
（3）B落地后，由牛顿第二定律知：-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₂
解得：μ=0.25
对A，上滑时：T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa
得：m_A=0.5kg
答：
（1）B下落的加速度大小a为4m/s²．
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W为6N．
（3）A（包括传感器）的质量m为0.5kg，及A与斜面间的动摩擦因数μ为0.25．

点评 本题是综合性比较强的题目，需要熟练掌握运动学，牛顿第二定律，中等难度．