Question

如图所示，一个电子由静止经电压U=1000v的加速电场加速后从P点沿PA方向射出，若要求电子能击中在θ=60°方向、与枪口相距d=5cm的靶M，试求在以下两种情况下，所需的匀强磁场的磁感应强度B的大小：
（1）磁场B垂直由直线PA和靶M所确定的平面；
（2）磁场平行于直线PM．

Answer 1

分析：（1）直线加速过程，根据动能定理求解末速度；粒子做匀速圆周运动过程，先画出轨迹，结合几何关系得到半径，然后根据洛伦兹力提供向心力并运用牛顿第二定律列式求解；
（2）电子作等距螺旋线运动，将粒子的运动分解为平行PM方向的匀速直线运动和垂直PM方向的匀速圆周运动进行分析．

解答：解：（1）设电子经加速电场后达P点的速度为V
由动能定理得：eU=

1

2

mv2
则：v=

2eU m

         ①
设电子作圆周运动的半径为R
如图所示，由几何关系得：
R=

d 2

sinθ

              ②
电子受到的洛仑兹力提供电子作圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
Bev=m

v2

R

即：R=

mv

Be

           ③
联立①②③得：
B=

2sinθ

d

2mU e

=3.7×10^-3T
（2）当B∥PM，电子作等距螺旋线运动，
电子以v_∥=vcosθ沿PM作匀速直线运动，到达M的时间为：
t=

d

vcosθ

           ④
同时电子以v_⊥=vsinθ在垂直于B的平面内作匀速圆周运动，运动一圈所用的时间为：
T=

2πm

Be

           ⑤
为了能够击中M点，则满足：
t=nT（n=1，2，3…．）  ⑥
联立④⑤⑥得：
B=

2nπmvcosθ

ed

=n×6.7×10-3T (n=1，2，3L)
答：（1）磁场B垂直由直线PA和靶M所确定的平面时，所需的匀强磁场的磁感应强度B的大小为3.7×10^-3T；
（2）磁场平行于直线PM时，所需的匀强磁场的磁感应强度B的大小为n×6.7×10^-3T（n=1，2，3L）．

点评：本题第一问关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律和动能定理列式求解；第二问是等距螺旋线运动，将初速度沿着平行和垂直磁场方向正交分解，平行磁场方向做匀速直线运动，垂直磁场方向做匀速圆周运动．