题目内容
11．
如图所示，足够长的浅色传送带以速度v0=8m/s顺时针匀速转动，表面粗糙，传送带的右端有一固定的斜面，斜面底端B与传送带经一长度可忽略的光滑圆弧连接．现将一质量m=1kg的墨色小滑块从距离B点s0=10m的A处轻轻无初速放上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.4，斜面倾角θ=37°，斜面足够长，滑块与斜面的动摩擦因数μ2=0.45，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6cos37°=0.8，求：（1）小滑块在传送带上留下的划痕长度L1；
（2）小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P距B点的距离L2；
（3）小滑块第二次冲上斜面时的速度大小．
分析 （1）小滑块在传送带上留下的划痕长度即物块相对传送带的位移，求出物块和传送带的位移，两者的位移差即相对位移；
（2）小物块冲上斜面做匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，再由速度位移公式求到达的最高点P距B点的距离${L}_{2}^{\;}$；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出第一次返回斜面底端的速度${v}_{1}^{\;}$，在传送带上的运动类似竖直上抛运动，所以第二次冲上斜面时速度仍等于${v}_{1}^{\;}$
解答 解：（1）小滑块在传送带上先加速运动，设加速度为${a}_{1}^{\;}$，则$m{a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg$…①
加速至${v}_{0}^{\;}=8m/s$，发生的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=8m$…②
此时传送带发生的位移${x}_{2}^{\;}=2{x}_{1}^{\;}=16m$…③
故划痕的长度${L}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=8m$…③
（2）由于小滑块滑上斜面时做减速运动，设加速度大小为${a}_{2}^{\;}$，由牛顿运动定律可得
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$…④
$-2{a}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}=-{v}_{0}^{2}$…⑤
联立解得${L}_{2}^{\;}=\frac{10}{3}m=3.3m$…⑥
（3）由于tanθ=0.75＞μ=0.45，所以滑块到达最高点后会向下加速运动，返回斜面底端，滑块第一次滑上斜面时的最大位移为${L}_{2}^{\;}$，第一次返回斜面底端时的速度为${v}_{1}^{\;}$
由牛顿运动定律可得：${v}_{0}^{2}=2（μgcosθ+gsinθ）{L}_{2}^{\;}$⑦
${v}_{1}^{2}=2（gsinθ-μgcosθ）{L}_{2}^{\;}$⑧
两式联立可得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{1-\frac{2μcosθ}{μcosθ+sinθ}}{v}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}$⑨
滑块返回斜面底端后，在传送带上做类竖直上抛运动，返回斜面底端时速度仍然为${v}_{1}^{\;}$
所以，${v}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}=4m/s$⑩
答：（1）小滑块在传送带上留下的划痕长度${L}_{1}^{\;}$为8m；
（2）小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P距B点的距离${L}_{2}^{\;}$为3.3m；
（3）小滑块第二次冲上斜面时的速度大小为4m/s
点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，关键要正确分析物体的运动情况．
阅读快车系列答案
如图所示，质量M=10kg的长方体木箱，长L=1.5m，高h=0.8m，在水平面上向左做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向右的恒力F=50N，并同时将质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱上表面光滑，其与地面的动摩擦因数μ=0.2．取g=10m/s2．试求：
如图所示，两平行金属板的板长l=5×10-2m，板间距离d=2×10-2m，两板间加电压U=160V，一个电子以速度v=2×107m/s垂直电场方向进入电场，电子的电荷量与其质量之比为2×1011C/kg，如图所示，则电阻离开电场时偏离入射方向的高度h（ ）| A． | 2×10-3m | B． | 3×10-3m | C． | 4×10-3m | D． | 5×10-3m |
| A． | 物体内所有分子热运动的分子动能的总和为物体的内能 | |
| B． | 液晶显示器利用了液晶对光具有各项异性的特点来工作 | |
| C． | 叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用 | |
| D． | 布朗运动不是液体分子的运动，而是液体分子永不停息无规则运动的反映 | |
| E． | 当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，分子势能越小 |
如图为无线电充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb是（ ）| A． | 数值恒为 $\frac{nS（{B}_{2}-{B}_{1}）}{{t}_{2}-{t}_{1}}$ | |
| B． | φa-φb大于零 | |
| C． | 数值从0均匀变化到$\frac{nS（{B}_{2}-{B}_{1}）}{{t}_{2}-{t}_{1}}$ | |
| D． | φa-φb小于零 |
如图所示为自行车传动部分的示意图，a为脚蹬，Oa为曲柄，b、d为齿轮，c为链条，e为后轮．已知b轮的齿数为44齿，d轮的齿数为20齿，当b轮转动一周时，d轮带动后轮旋转2.2周，若车轮的直径为26英寸（相当于车轮的周长为2.07m），若骑车人以每分钟60周的转速蹬动b轮，自行车行驶的速度为4.6m/s．
如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下列说法正确的是（ ）| A． | a比b后着地 | B． | a与c可能同时着地 | ||
| C． | a和b可能同时着地 | D． | a、b、c着地时速度大小可能相等 |
水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面间的动摩擦因数均为μ，细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示，初始时，A、B均处于静止状态，并且绳水平拉直，若物块A在水平向右的拉力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g，求：