Question

如图，质量为1g的小环带4×10^-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。求：

(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；

(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。

Answer 1

(1) a_m＝2.8m／S²，V＝52m/S

(2) V_m＝122m/S，a＝0

解析:

(1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度a_m。

在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝ma_m

　　解得：a_m＝2.8m／S²

　　在垂直于杆的方向上有：

　　BqV＝mgcos37°＋qEsin37°

解得：V＝52m/S

（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之

间出现挤压力N，如图6。于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。V↑BqV↑N↑f ↑a↓，以上过程的结果，a减小到零，此时环有最大速度V_m。

　　在平行杆方向有：

　　mgsin37°＝Eqcos37°＋f

　　在垂直杆方向有

　　BqV_m＝mgcos37°＋qEsin37°＋N

　　又f＝μN

　　解之：V_m＝122m/S

此时：a＝0