Question

用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示． AC绳与竖直方向夹角37°，BC绳与竖直方向夹角为53°，g取10 m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8
求：（1）当所挂重物质量为4kg时，两绳子所受拉力多大？
（2）若AC能承受的最大拉力为50N，BC能承受的最大拉力为40N，为使两绳不断，则所挂物体质量不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）对结点C进行受力分析，根据共点力平衡求出两根绳子的拉力．
（2）假设随着重物重力的增大时，轻绳AC和BC都不被拉断．以结点O为研究对象，求出当AC绳拉力达到最大时，求出BC绳的拉力，判断哪绳先被拉断．

解答：解：结点C受到三根绳子的拉力处于平衡状态，CD绳的拉力等于物体的重力G，如图所示，根据合成法则，得：
F_AC=Gsin37°=40×0.6=24N
F_BC=Gcos37°=40×0.8N=32N．
（2）当AC绳拉力最大时，BC绳的拉力为：F_BC=F_ACcot37°=50×

4

3

N=

200

3

N＞40N，所以BC绳子已经断开．
当BC绳子拉力最大时，AC绳子的拉力为：F_AC=F_BC?tan37°=40×

3

4

=30N＜50N，所以AC绳子没有断开，故BC绳子先断开；
此时重物的重力为：G=

5

4

×FBC=

5

4

×40N=50N，故m=

G

g

=5kg；
答：（1）当所挂重物质量为4kg时，AC绳子所受拉力为24N，BC绳子所受拉力为32N；
（2）所挂物体质量不能超过5千克．

点评：本题难点是采用假设法分析哪根绳的拉力先达到最大值．对于绳子悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．