Question

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？

 

Answer 1

（1）E_k=mgR

（2）速度大小v= 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

（3）N_B=3mg，N_C=mg

解析:（1）根据机械能守恒  E_k=mgR （2分）

（2）根据机械能守恒  ΔE_k=ΔE_p    mv²=mgR    （2分）

小球速度大小v= 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点    （2分）

N_B－mg=m  ,mgR＝mv_B²

解得  N_B=3mg     在C点：N_C=mg                 （2分）