Question

如图所示，AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧，O为圆心，OA水平．一质量m=1kg的小球自圆弧上的A点由静止释放后沿圆弧运动到B点，离开B点后做平抛运动，最终落在地面上的C点，已知B点离地面的高度h=0.8m，BC间的水平距离s=2m，g=10m/s²，求
（1）小球从B点运动到C点经历的时间t；
（2）圆弧的半径R；
（3）小球在B点圆弧轨道对小球的支持力大小N．

Answer 1

分析：（1）小球从B点运动到C，竖直方向做自由落体运动，根据自由落体位移时间公式即可求解；
（2）小球从B点运动到C，水平方向做匀速运动求出速度，小球从A点运动到B运用动能定理即可求得半径；
（3）根据向心力公式即可求解．

解答：解：（1）小球从B点运动到C，竖直方向有h=

1

2

gt2
得时间        t=0.4s
（2）小球从B点运动到C，水平方向有s=v_Bt…①
小球从A点运动到B，有      mgR=

1

2

m

v

2 B

-0…②
由①②得圆弧的半径R=1.25m
（3）小球在B点，有          N-mg=m

v2

R

得轨道对小球的支持力N=mg+m

v2

R

=30N
答：（1）小球从B点运动到C点经历的时间为0.4s；
（2）圆弧的半径为1.25m；
（3）小球在B点圆弧轨道对小球的支持力大小为30N．

点评：从A到B的过程中小球的机械能守恒，小球离开B之后，做平抛运动，根据平抛运动的规律可以直接求解．