题目内容
如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R1，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，此时下列正确的是（ ）①此装置因摩擦产生的热功率为μmgvcosθ
②此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ
③导体棒受到的安培力的大小为4P/v
④导体棒受到的安培力的大小为8P/v．
分析：由图电阻R1、R2并联与导体棒串联．重力的功率为mgvsinθ．整个装置消耗的机械功率等于外力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和．由感应电动势、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．
解答：解：①此装置因摩擦而产生的热功率为：Q=μmgvcosθ．故①正确．
②根据功能关系可知，整个装置消耗的机械功率等于外力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和，摩擦而消耗的热功率为 Q=μmgvcosθ，
则此装置消耗的机械功率：P机＞μmgvcosθ．故②错误．
③、④设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R．
电路中感应电动势E=BLv
ab中感应电流为I=
=
得到，
ab所受安培力F=BIL=
电阻R2消耗的热功率P=（
I）2?R1=
解得，F=
．故③正确，③错误．
故选：B
②根据功能关系可知，整个装置消耗的机械功率等于外力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和，摩擦而消耗的热功率为 Q=μmgvcosθ，
则此装置消耗的机械功率：P机＞μmgvcosθ．故②错误．
③、④设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R．
电路中感应电动势E=BLv
ab中感应电流为I=
| E |
| 0.5R1+0.5R1 |
| E |
| R1 |
ab所受安培力F=BIL=
| B2L2v |
| R1 |
电阻R2消耗的热功率P=（
| 1 |
| 2 |
| B2L2v2 |
| 4R |
解得，F=
| 4P |
| v |
故选：B
点评：本题是常规题，关键是推导安培力与速度的关系式，求出安培力与电阻消耗功率的关系．
练习册系列答案
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如图所示，倾角为θ=30°，宽度为L=1m的足够长的U型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T且范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F，牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导棒ab由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直）．当金属导棒ab移动s=2.8m时，获得稳定速度．在此过程中金属导棒产生的热量为Q=5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s2）．
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（2010?南通模拟）如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中．质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=
