题目内容
【题目】空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向内，磁感应强度为B，磁场II垂直纸面向外，宽度为
。现让质量为m带电量为q的粒子以以水平速度v垂直磁场I射入磁场中，当粒子a从磁场II边缘C处射出时，速度也恰好水平。若让质量为2m、带电量为q的粒子b从a下方
处水平射入磁场I中，最终粒子b也恰好从C处水平射出。已知粒子以在磁场I中运动的时间是磁场II中运动的时间的2倍，且
，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）粒子a在磁场中运动的时间；
（2）粒子a、b的速度大小之比。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）粒子a在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，
粒子a、b均从C处水平射出，则可知粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角相同。设粒子a在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为
、圆心角为
，粒子b在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为
、圆心角为
，粒子a在磁场Ⅰ中运动的时间是磁场Ⅱ中运动的时间的2倍，则磁场Ⅰ的宽度为d。
代入数据得
设磁场Ⅱ中磁场为B：
由集合关系可知
则
则
粒子a在磁场中运动的时间为
代入数据得
（2）设粒子b速度为v，在磁场Ⅰ、Ⅱ中的半径分别为
、
，由
得
同理有
粒子a、b均从C处水平射出，运动轨迹如图所示，则有
由集合关系可知
代入数据得
解得a、b两粒子的速度之比
练习册系列答案
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