题目内容

14．在地面附近，存在着一有理想边界的电场，边界A、B将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅰ中无电场．在区域Ⅱ中边界下方某一位置P，由静止释放一质量为m，电荷量为q的带负电小球，如图（a）所示，小球运动的v-t图象如图（b）所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力（v0未知）．求：
（1）电场强度大小．
（2）若边界AB处电势为零，则P点电势UP为多少？

分析 小球受到电场力作用先向上做加速运动，离开电场后向上做竖直上抛运动，再做自由落体运动，回到出发点，从而完成一个周期的运动．
由图直接看出小球回到出发点的时间．分别求出小球进入电场前、后加速度大小，由牛顿第二定律求出电场强度．运用动能定理求解P点到边界的距离．
由动能定理求出AB间的电势差，即可求得P点的电势．

解答 解：（1）由图象的斜率等于加速度，得0-2s内的加速度为：a1=$\frac{{v}_{0}}{2}$
2s-3.5s内加速度大小为：a2=$\frac{{v}_{0}}{1.5}$
由牛顿第二定律得：
qE-mg=ma1
可得电场强度为：E=$\frac{7mg}{4q}$．
Eq-mg=m$\frac{{v}_{0}}{2}$      
mg=m$\frac{{v}_{0}}{1.5}$       
解得 v0=$\frac{3g}{2}$
（2）d=$\frac{1}{2}$at2             
a=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{3g}{4}$
UP=-Ed=$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$   
答：（1）电场强度大小$\frac{7mg}{4q}$．
（2）若边界AB处电势为零，则P点电势UP为$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$

点评 本题是多过程问题，分析受力情况和运动情况是解题的基础，关键要灵活选择力学的规律列式求解．要准确理解电势与电势差的概念．

练习册系列答案
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2．如图所示，a、b两点处于两个条形磁铁之间；下列判断正确的是（　　）
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A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
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D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同
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