题目内容

14.在地面附近,存在着一有理想边界的电场,边界A、B将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ,在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场,区域Ⅰ中无电场.在区域Ⅱ中边界下方某一位置P,由静止释放一质量为m,电荷量为q的带负电小球,如图(a)所示,小球运动的v-t图象如图(b)所示,已知重力加速度为g,不计空气阻力(v0未知).求:
(1)电场强度大小.
(2)若边界AB处电势为零,则P点电势UP为多少?

分析 小球受到电场力作用先向上做加速运动,离开电场后向上做竖直上抛运动,再做自由落体运动,回到出发点,从而完成一个周期的运动.
由图直接看出小球回到出发点的时间.分别求出小球进入电场前、后加速度大小,由牛顿第二定律求出电场强度.运用动能定理求解P点到边界的距离.
由动能定理求出AB间的电势差,即可求得P点的电势.

解答 解:(1)由图象的斜率等于加速度,得0-2s内的加速度为:a1=$\frac{{v}_{0}}{2}$
2s-3.5s内加速度大小为:a2=$\frac{{v}_{0}}{1.5}$
由牛顿第二定律得:
qE-mg=ma1
可得电场强度为:E=$\frac{7mg}{4q}$.
Eq-mg=m$\frac{{v}_{0}}{2}$      
mg=m$\frac{{v}_{0}}{1.5}$       
解得 v0=$\frac{3g}{2}$
(2)d=$\frac{1}{2}$at2             
a=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{3g}{4}$
UP=-Ed=$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$   
答:(1)电场强度大小$\frac{7mg}{4q}$.
(2)若边界AB处电势为零,则P点电势UP为$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$

点评 本题是多过程问题,分析受力情况和运动情况是解题的基础,关键要灵活选择力学的规律列式求解.要准确理解电势与电势差的概念.

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