Question

4．如图，竖直的$\frac{1}{4}$圆弧轨道与一水平面相切连接，一质量为m=10kg的物体，由$\frac{1}{4}$圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止．已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²则：
（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是多大？
（2）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？
（3）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

Answer 1

分析 （1）物体做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出物体受到的支持力，然后由牛顿第二定律求出物体对轨道的压力．
（2）由动能定理可以求出物体下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）物体在水平方向上运动，由动能定理可以求出物体与水平面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）在圆弧低端，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=200N，
由牛顿第三定律可知，物体对轨道低端的压力：F′=F=200N；
（2）物体下滑时，由动能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：W_f=20J；
（3）物体在水平面上做减速运动，由动能定理得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：μ=0.2；
答：（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是200N．
（2）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做20J的功．
（3）物体与水平面间的动摩擦因数μ是0.2．

点评 分析清楚物体的运动过程及受力情况，由牛顿定律、动能定理即可正确解题，本题难度不大，是一道基础题．