Question

2．一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动．已知球的质量m=0.5kg，（g=10m/s²）求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（1）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；
（2）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）当重力恰好提供向心力时，向心力最小．
（2）根据重力提供向心力列式求解．
（3）根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，向心力最小，为mg=5N；
（2）重力恰好提供向心力时，速度最小，有：mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}m/s$；
（3）当小球在最高点时的速度为3m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：$F=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}-mg=0.5×\frac{{3}_{\;}^{2}}{0.6}-0.5×10=2.5N$；
答：（1）到达最高点时向心力的最小值为5N；
（2）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度为$\sqrt{6}$m/s；
（3）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力为2.5N．

点评 本题关键明确向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析讨论，注意小球在最高点的临界条件是绳子拉力为零时，速度最小$v=\sqrt{gR}$