Question

如图所示，AB为斜面，BC为水平面．从A点以水平初速度V向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S₁，若从A点以水平初速度2V向右抛出同一小球，其落点与A的水平距离为S₂，不计空气阻力，则S₁与S₂的比值可能为（　　）

Answer 1

分析：因为不知道小球的具体落地点，所以可分三种情况进行讨论：①两次小球都落在水平面BC上；②两次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根据平抛运动的规律即可求解．

解答：解：本题可分三种情况进行讨论：
①若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为1：2，故A答案正确；
②若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，则在竖直方向上，小球作自由落体运动，设运动的时间分别为t₁和t₂，则：
第一次：tanθ=

1 2 gt12

vt1

第二次：tanθ=

1 2 gt22

2vt2

解得t1=

1

2

t2
所以

s1

s2

=

vt1

2vt2

=

1

4

．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1：2到1：4之间．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．