Question

（2011?宝应县模拟）如图所示，透明介质球球心位于O，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质的C点，DC与AB的距离H=

3

R/2，若DC光线进入介质球后经一次反射再次回到介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率．

Answer 1

分析：由题光线经两次折射、一次反射后与入射光线平行，则光路具有对称性，作出光路图．根据几何知识求出第一次折射时的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答：解：设第一次折射时入射角为i，折射角为r，
由几何知识可知sini=

H

R

=

3 2 R

R

=

3

2

  
解得 i=60°
光在球内发生反射，根据对称性作出光路图如图．
由2r=i，得到r=

i

2

=30°
故折射率n=

sini

sinγ

=

3

答：介质的折射率为

3

．

点评：本题的关键在于根据对称性，作出光路图．还要抓住光线在球形玻璃砖内传播时，第一次折射时折射角等于等于第二次折射时的入射角．