Question

如图所示，光滑金属导轨 PN与QM相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，R₂=3Ω，ab导体棒的电阻为2Ω．垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T．现使ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，求：
（1）金属棒上产生的感应电动势E
（2）R₁与R₂消耗的电功率分别为多少？
（3）拉ab棒的水平向右的外力F为多大？

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式求出金属棒上产生的感应电动势大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出外电压的大小，结合P=

U2

R

求出R₁与R₂消耗的电功率．
（3）根据金属棒中的电流，根据平衡，抓住外力的大小等于安培力的大小，求出外力F的大小．

解答：解：（1）金属棒产生的感应电动势E=BLv=1×1×3V=3V．
（2）整个电路的总电阻R=r+

R1R2

R1+R2

=4Ω．
金属棒中的电流I=

E

R

=

3

4

A
则外电压的大小U=E-Ir=3-

3

4

×2V=1.5V
则R₁消耗的电功率P1=

U2

R1

=

3

8

W．
R₂消耗的电功率P2=

U2

R2

=

3

4

W．
（3）根据平衡，外力的大小等于安培力的大小．
则F=BIL=1×

3

4

×1N=0.75N．
答：（1）金属棒上产生的感应电动势E为3V．（2）R₁与R₂消耗的电功率分别为

3

8

W、

3

4

W．（3）拉ab棒的水平向右的外力F为0.75N．

点评：本题考查电磁感应与电路的综合，知道切割的部分相当于电源，结合闭合电路欧姆定律进行求解．