Question

（2003?上海）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中
粗线表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin(

π

3

x)（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

Answer 1

分析：金属棒在导轨上从O点滑动到C点，切割磁感线产生电动势，有效切割长度y按正弦规律变化，当y最大时，感应电流最大，安培力最大，外力F最大．电阻丝R₁上消耗的功率最大．本题根据法拉弟定律、欧姆定律等规律求解．

解答：解：（1）金属棒匀速运动  F=F_安
         ε=BLv①
           I=

E

R总

          F=BIL=

B2L2v

R总

     又Lmax=2sin

π

2

=2(m) 
        

R1R2

R1+R2

=

8

3

Ω
        故F_max=0.2²×2²×5.0×

3

8

N=0.3N
   （2）P₁=

E2

R1

=1W
   （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化  L=2sin(

π

3

x)(m)
          且  x=vt，E=BLv，
        得到I=

ε

R总

=

Bv

R总

=2sin(

π

3

vt)=

3

4

sin(

5π

3

t)(A)
答：（1）外力F的最大值0.3N；
    （2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率为1W；
    （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系为

3

4

sin(

5π

3

t)A．

点评：本题中导线的有效切割长度随时间作正弦规律变化，产生正弦式交变电流，提供了一种产生正弦式交变电流的一种方式．