Question

18．小球在距地面高15m处以某一初速度水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平方向的夹角为60°，则小球平抛的初速度为10m/s，当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时，小球距地面的高度为10m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．将两秒后的速度进行分解，根据v_y=gt求出竖直方向上的分速度，再根据角度关系求出平抛运动的初速度．
（2）将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，根据水平初速度求出落地时的速度．
（3）根据自由落体公式求出高度的大小．

解答 解：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的分速度：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×15}=10\sqrt{3}$m/s
如图，落地时速度方向与水平方向成60°，则tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
所以：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan60°}=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10$m/s
（2）如图，当速度方向与水平方向成45°时，v_y1=v₀=v_x1=v₀=10m/s，
下落的高度：${h}_{1}=\frac{{v}_{y1}^{2}}{2g}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5$m．
小球距地面的高度为：h₂=h-h₁=15-5=10m
故答案为：10，10

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．