Question

3．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以初速度v₀水平抛出，小球落在斜面上B点，重力加速度为g．（不计空气阻力）则下列说法正确的有（　　）

• A． 从A到B的运动时间为 t=$\frac{4{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． AB的长度为 L=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
• C． 到B点的速度v_B=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
• D． 小球在B点时的速度分量满足$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tanθ

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间，从而得出水平位移，根据平行四边形定则求出AB间的距离．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，物体在空中飞行的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．故A错误；
B、物体的水平位移x=v₀t=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
所以AB间的距离L=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，故B正确；
C、根据速度与时间关系，则B点竖直方向的速度v_By=gt=2v₀tanθ，那么B点的速度v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}tanθ）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，故C正确；
D、在B点时的速度分量不满足$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tanθ，因为B点的速度与水平夹角不为θ，而是位移与水平的夹角，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过位移关系求出运动的时间是解决本题的突破口．