Question

18．2012年初，我国宣布北斗导航系统正式投入商业运行，北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是（　　）

• A． 这两颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• B． 两颗卫星的向心力大小一定相等
• C． 卫星1由A 位置运动到B位置所需的时间是$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力和地球表面重力与万有引力相等求解出卫星轨道处的加速度及卫星运动的周期．

解答 解：A、在地球表面重力与万有引力大小相等有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
可得GM=gR²，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有可得卫星的加速度$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A正确；
B、两卫星的质量关系不清楚，所以两颗卫星的向心力大小不一定相等，故B错误；
C、万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得卫星运行周期为：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以卫星从位置1到位置2所需时间t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C错误．
D、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故D错误；
故选：A．

点评 万有引力引用主要入手点：一是万有引力提供圆周运动向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．注意向心力公式的不同表达式是正确解题的关键．