Question

13．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求
（1）碰撞后的瞬间A与B的速度关系？
（2）A的初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和动能定理，求出速度关系；
（2）抓住停止时相距的距离，表示出出碰撞后的A、B的速度，结合能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．
在碰撞过程中，由能量守恒定律，得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
以碰撞前木块A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv₁+2mv₂．
联立解得：v₁=-$\frac{1}{2}$v₂．
（2）设碰撞后A和B运动的距离分别为d₁和d₂，
由动能定理得 μmgd₁=$\frac{1}{2}$mv₁²．
μ（2m）gd₂=$\frac{1}{2}$2mv₂²．
按题意有：d=d₂+d₁．
设A的初速度大小为v₀，由动能定理得-μmgd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
联立解得：${v_0}=\sqrt{\frac{28}{5}μgd}$
答：（1）碰撞后的瞬间A与B的速度关系为v₁=-$\frac{1}{2}$v₂．
（2）A的初速度的大小是$\sqrt{\frac{28}{5}μgd}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．