题目内容

表面光滑的正圆锥体，母线与轴线间夹角α=37°，细线长L= $数学公式$ m，一端固定于圆锥顶点上的O点．当质量为m=1kg，的小球以速率v= $数学公式$ m/s绕圆锥轴线在水平面内作匀速圆周运动时，取g=10m/s²，求绳子的张力T．
某同学求解思路如下：
先进行受力分析，小球受到重力G、绳子拉力T和锥体的弹力N，画出受力图，如图所示．由于小球绕锥体在水平面内作圆周运动，所以将这三个力沿水平方向和竖直方向进行分解，得到下面二个方程　 $数学公式$ 　①
　　 Tcosα+Nsinα=mg　　　　②
将α=37°、L= $数学公式$ m、m=1kg、v= $数学公式$ m/s代入上面二式，可求得绳子的张力T．
问该同学的解题思路是否正确？若正确求则出绳子张力T，若有错误请给出正确分析和解答．

解：不正确，
当小球即将与圆锥体表面脱离时，取N=0，
此时有 $\text{[math]}$ ，
代入数据可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
说明小球已脱离圆锥体表面，假设小球飘离后细线与轴线间的夹角为θ，
则有 $\text{[math]}$ ，
代入数据得 $\text{[math]}$ 即θ=53°，
则 $\text{[math]}$
答：不正确，绳子张力T为 $\text{[math]}$
分析：该同学没有分析小球是否离开圆锥体表面．当小球即将与圆锥体表面脱离时，取N=0，根据向心力公式求出此时的速度，跟题中的速度进行比较，然后再进行受力分析，根据向心力公式进行求解．
点评：本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解，难度适中．

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m，一端固定于圆锥顶点上的O点．当质量为m=1kg，的小球以速率v=

m/s绕圆锥轴线在水平面内作匀速圆周运动时，取g=10m/s²，求绳子的张力T．
某同学求解思路如下：
先进行受力分析，小球受到重力G、绳子拉力T和锥体的弹力N，画出受力图，如图所示．由于小球绕锥体在水平面内作圆周运动，所以将这三个力沿水平方向和竖直方向进行分解，得到下面二个方程　Tsinα-Ncosα=m

　①
Tcosα+Nsinα=mg　　　 ②
将α=37°、L=

m/s代入上面二式，可求得绳子的张力T．
问该同学的解题思路是否正确？若正确求则出绳子张力T，若有错误请给出正确分析和解答．

（08年潮阳一中模拟）（l2分）辨析题：表面光滑的正圆锥体，母线与轴线间夹角=37^o，细线长L=1m，一端固定于圆锥顶点上的O点。当质量为m=1kg的小球以速率v= 3m/s绕圆锥轴线在水平面内作匀速圆周运动时，求绳子的张力T。

某同学求解思路如下：

先进行受力分析，小球受到重力G、绳子拉力T和锥体的弹力N，画出受力图，如图所示。由于小球绕锥体在水平面内作圆周运动，所以将这三个力沿水平方向和竖直方向进行分解，得到下面二个方程

　　　①

　　　　　 ②

将=37°、L=1m、m=1kg、v= 3m/s代入上面二式，可求得绳子的张力T。

问该同学的解题思路是否正确？若有错误请给出正确分析和解答。

（19分）如图甲所示，将质量为m的两个小球（可看成质点），用长为L的两根细软线拴连，线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。

如图乙所示，将其中一质量为m的小球仍与一长为L的细绳连接，放在表面光滑的正圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥母线与轴线之间夹角α为30°，试求：

（1）图甲中小球圆周运动的周期T=？

（2）图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时，小球刚要离开锥面？

（3）将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽（斜槽两平面材料相同，与竖直面都成30°）里的质量为M的圆柱体相连，连接圆柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大？

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①
Tcosα+Nsinα=mg ②
将α=37°、L=

m/s代入上面二式，可求得绳子的张力T．
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