题目内容
在光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点的质量都为m的物体，分别用1.2.3…．标记，如图所示，在1之前，放一质量为M=4m的可视为质点的物体A，它们相邻间的距离均为L，现在在所有物体均静止的情况下，用一水平恒力F推物体A，从而发生一系列碰撞，设每次碰撞后物体都粘在一起运动，求：（1）当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间，运动物体会达到在整个运动过程中的最大速度？此速度为多大？
（2）从开始运动到最大速度经历多长时间？
分析：（1）根据动能定理和动量守恒定律求出与第k个物体碰撞前的速度的通项表达式，结合数学关系得出与第几个物体碰撞前瞬间速度最大，以及最大速度的大小．
（2）根据动量定理求出从开始到最大速度经历的时间．
（2）根据动量定理求出从开始到最大速度经历的时间．
解答：解：（1）根据动能定理得，FL=
Mv02，解得v0=
．
A与1碰后速度为v1，根据动量守恒定律得，Mv0=（M+m）v1，解得v1=
=
．
A与1一起做匀加速，根据动能定理得，FL=
?5m(v1′2-v12)，解得v1′=
与2碰后，根据动量守恒定律得，5mv′=6mv2，解得v2=
v1′=
A与1、2一起做匀加速直线运动，根据动能定理得，FL=
?6m(v2′2-v22)，解得v2′=
则与第k个碰撞前瞬间速度为vk-1′，碰后速度为vk
(4+k-1)mvk-1′2=
(4+k-1)v k-12+FL
（4+k-1）mvk-1′=（4+k）mvk
vk-1′2=
[
-
(
-
)2]
所以
-
=0
即k=21时，vm=v20′=
（2）根据动量定理得，Ft=24mvm
解得t=
vm=14
．
答：（1）当运动物体与第21个物体碰撞前的瞬间，运动物体会达到在整个运动过程中的最大速度．最大速度的大小为
．
（2）从开始运动到最大速度经历14
．
| 1 |
| 2 |
|
A与1碰后速度为v1，根据动量守恒定律得，Mv0=（M+m）v1，解得v1=
| 4v0 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
|
A与1一起做匀加速，根据动能定理得，FL=
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
|
与2碰后，根据动量守恒定律得，5mv′=6mv2，解得v2=
| 5 |
| 6 |
|
A与1、2一起做匀加速直线运动，根据动能定理得，FL=
| 1 |
| 2 |
|
则与第k个碰撞前瞬间速度为vk-1′，碰后速度为vk
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（4+k-1）mvk-1′=（4+k）mvk
vk-1′2=
| FL |
| m |
| 49 |
| 48 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 6 |
| k+3 |
所以
| 1 |
| 4 |
| 6 |
| k+3 |
即k=21时，vm=v20′=
|
（2）根据动量定理得，Ft=24mvm
解得t=
| 24m |
| F |
|
答：（1）当运动物体与第21个物体碰撞前的瞬间，运动物体会达到在整个运动过程中的最大速度．最大速度的大小为
|
（2）从开始运动到最大速度经历14
|
点评：本题考查了动量守恒定律和动能定理以及动量定理的综合运用，解决本题的难点在于通过动量守恒定律和动能定理得出与第k个物体碰撞前瞬间速度的表达式，从而通过数学知识进行分析．
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