题目内容

足够长光滑导轨，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽L=0.5m，磁感应强度B=2T．有阻值为0.5Ω，质量为0.2kg的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻R阻值为2Ω，其他部分的电阻及接触电阻均不计．
问：（1）导体棒AB在下落过程中达到的最大速度为多少？
（2）当导体棒AB的速度为3m/s时，求此时棒的加速度？
（1）导体棒匀速运动时速度最大，
导体棒受到的安培力：F=BIL=
B2L2vm
R
，
由平衡条件得：
B2L2vm
R
=mg，
解得：vm=5m/s；
（2）由牛顿第二定律得：
B2L2v
R
-mg=ma，
解得：a=4m/s2；
答：（1）导体棒AB在下落过程中达到的最大速度为5m/s；
（2）当导体棒AB的速度为3m/s时，此时棒的加速度为4m/s2．
练习册系列答案
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如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？
如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（　　）
A．导体棒先做加速运动，后作匀速运动
B．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a=
mgsinα
m+CB2L2
C．导体棒落地时瞬时速度v=
2mgh
m+CB2L2
D．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒
如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系不可能是（　　）
A．B．C．D．
如图，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L；磁场磁感应强度为B；R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．
（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；
（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围．
如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）P、Q间电场强度E的大小；
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小．
如图所示，一水平放置的平行导体框的宽度L=0.5m，左端接有R=0.2Ω的电阻，磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场垂直导轨平面向下，现有一导体棒ab垂直跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab的电阻不计，当导体棒ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时．则：
（1）导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向分别为如何？
（2）要维持导体棒ab向右匀速运行，作用在导体棒ab上的水平外力为多少？方向怎样？
（3）电阻R上产生的热功率为多大？
如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻
R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动，（g取10m/s2）．求：
（1）导体棒在运动过程中的最大速度V为多少？
（2）若导体捧从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中滑行的位移为20米，求此过
程中回路电阻产生的焦耳热Q以及流过电阻R的电量q各为多少？
如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计．匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作．在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如图乙所示，试求：

（1）求磁感应强度为B有多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热．

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