Question

（2013?青浦区一模）（附加题）如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中．
（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；
（2）写出水平力F随时间变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析：（1）电流随时间线性变化，可知平均电流，根据q=

.

I

t，求出通过导线框截面的电量．根据法拉第电磁感应定律

.

E

=

△φ

△t

，

.

I

=

. E

R

，求出电阻．
（2）根据I=

BLv

R

，结合电流随时间的变化规律，得出速度随时间的变化规律，从而求出加速度，根据牛顿第二定律，求出水平外力F随时间的变化关系．
（3）求出5s末的速度，根据能量守恒求出线框中产生的焦耳热．

解答：解：（1）根据q=

.

I

t，由I-t图象得，q=1.25C
        又根据

.

I

=

. E

R

=

△φ

tR

=

BL2

Rt

得R=4Ω．
（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t
由感应电流I=

BLv

R

，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，v=

RI

BL

=0.2t
线框做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s²．
线框在外力F和安培力F_A作用下做匀加速直线运动，F-F_A=ma
得F=（0.2t+0.1）N
（3）t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v₅=at=1m/s
由能量守恒得：W=Q+

1

2

mv52
线框中产生的焦耳热Q=W-

1

2

mv52=1.67J

点评：解决本题的关键掌握电动势的两个表达式

.

E

=n

△φ

△t

，E=BLv．以及熟练运用能量守恒定律．