Question

【题目】如图为打气筒给足球充气的示意图。先上提活塞，阀门B关闭，阀门A打开，外界大气进入气筒内；再下压活塞，阀门A关闭，阀门B打开，气筒内气体全部进入足球，完成一次打气。如此重复多次，即可给足球充足气。外界大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度t0 =17℃，气筒的体积V0=1.0×10-4 m3.初始时，足球内气体压强p=0.60×105Pa，足球的体积V=5.0×10-3 m3（始终保持不变），忽略连接部件的体积，气筒体可视为理想气体：

（i）不考虑气筒和足球内气体温度的变化，打气一次后，足球内气体的压强为多大？

（ii）打气过程中，气筒内气体温度与环境温度保持一致，球内气体温度最终升高至 t=27℃。为使足球内气体的压强不低于pn=1.1×105 Pa，求打气的次数n至少为多少？

Answer 1

【答案】（i）Pa；（ii）24次。

【解析】

(i)打气前后气体温度不变，对气筒内的气体，设压缩后在球内占据的体积为。由玻意耳定律

对足球内的气体，压缩后在球内占据的体积为。由玻意耳定律

解得

Pa

(ii)设打气次数为n次，相当于第一次将压强为p0，体积为nV0，温度为T0=290K的气体与足球内原有气体一起压缩成体积为V，温度为T=300K的气体。由理想气体状态方程

解得

n=23.2次

所以，打气次数至少为24次。