Question

（2010?宣武区二模）把一个质量为m、带正电荷且电量为q的小物块m放在一个水平轨道的P点上，在轨道的O点有一面与轨道垂直的固定墙壁．轨道处于匀强电场中，电场强度的大小为E，其方向与轨道（ox轴）平行且方向向左．若把小物块m从静止状态开始释放，它能够沿着轨道滑动．已知小物块m与轨道之间的动摩擦因数μ，P点到墙壁的距离为x₀，若m与墙壁发生碰撞时，其电荷q保持不变，而且碰撞为完全弹性碰撞（不损失机械能）．求：
（1）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标x₁、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标x₂的表达式分别是什么？
（2）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程（s）？
（3）如果在P点瞬间给小物块一个沿着x轴向右的初始冲量，其大小设为I，那么它第一次又回到P点时的速度（v₁）大小为多少？它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程（s′）？

Answer 1

分析：（1）分析滑块在水平方向的受力情况，根据功能关系列式分别求出速度为零的位置坐标．
（2）由于克服摩擦力做功，滑块的机械能不断减小，最终停在O点，对全过程运用功能关系列式，求总路程．滑动摩擦力做功与总路程有关．
（3）由动量定理得到滑块获得的初速度，再运用功能关系列式，求出第一次又回到P点时的速度（v₁）大小，确定出最终停止的位置，对整个过程，由功能关系求总路程．

解答：解：（1）由题意分析知，小物块m沿着轨道滑动时，水平方向上受到二力：滑动摩擦力f=μmg和电场力qE，而且总是有：qE＞μmg  ①
取墙面为零电势面，则在这一运动过程中应用功能关系有：
  μmgx₀+μmgx₁=qEx₀-qEx₁  ②
解得x₁=

qE-μmg

qE+μmg

x0 ③
在第二次运动过程中应用功能关系有：μmgx₁+μmgx₂=qEx₁-qEx₂ ④
解得，x₂=

qE-μmg

qE+μmg

x1=(

qE-μmg

qE+μmg

)2x0  ⑤
（2）它最终会停留在O点．⑥
对从开始到最终的整个运动过程应用功能关系有：μmgs=qEx₀  ⑦
解得，s=

qE

μmg

x0  ⑧
（3）由动量定理知，小物块获得一个向右的初始冲量I，那么向右运动的初速度：v0=

I

m

 ⑨
设第一次瞬时速度为零的位置坐标为x₁
取墙面为零电势面，则在这一运动中应用功能关系有：
μmg（x₁-x₀）=

1

2

m

v

2 0

-（qEx₁-qEx₀）⑩
得：x₁=

1 2m I2+(qE+μmg)x0

qE+μmg

（11）
同上道理，对从开始互第一次又回到P点这一过程应用功能关系有：
  2μmg（x₁-x₀）=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

 （12）
得：v₁=

v 2 0 -4μg(x1-x0)

即得：v₁=

I

m

qE-μmg qE+μmg

 （13）
小物块最终人会停留在O点．
设从开始到最后一共走的路程为s′，全过程应用功能关系有：μmgs′=qEx₀+

1

2

m

v

2 0

 （14）
解得：s′=

qEx0+ 1 2 I2

μmg

 （15）
答：
（1）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标x₁、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标x₂的表达式分别是

qE-μmg

qE+μmg

x0和(

qE-μmg

qE+μmg

)2x0．
（2）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它最终会停留在O点．从开始到最后它一共走的路程是

qE

μmg

x0．
（3）它第一次又回到P点时的速度（v₁）大小为

I

m

qE-μmg qE+μmg

，它最终会停留在O点，从开始到最后它一共走了路程为

qEx0+ 1 2 I2

μmg

．

点评：本题通过对物块运动的全过程研究，运用功能关系或动能定理求出物块运动的总路程，要知道滑动摩擦力做功与总路程有关．